¿Cuántas combinaciones tiene el cubo de Rubik?

Número de combinaciones del cubo de Rubik

  Vamos a intentar explicar de forma sencilla cómo desarrollar la fórmula matemática que nos dará el número de combinaciones que tiene el cubo de Rubik:

 

  Esquinas: El cubo tiene un total de 8 esquinas que podemos combinar entre sí de cualquier forma, lo que da lugar a 8! posibilidades (mirar este enlace para entender el concepto de factorial). Además tienen un total de 3 posibles orientaciones, por lo tanto nos daría 3^8 posibilidades.

8!*3^8

 

  Aristas: Tenemos un total de 12 aristas que podemos combinar como queramos, lo que da lugar a 12! posibilidades. Además tienen un total de 2 posibles orientaciones, por lo tanto nos daría 2^12 posibilidades.

12!*2^12

 

  Por lo tanto (a priori) el resultado de todas las combinaciones del cubo de Rubik sería:

8!*3^8*12!*2^12


  En la realidad esto no es cierto, ya que tenemos ciertas limitaciones debido a la paridad. En primer lugar, la permutación total de vértices y aristas debe de ser en total par, lo que nos elimina la mitad de las posibilidades.

(8!*3^8*12!*2^12)/2

 

  Por otra parte, podemos orientar todos los vértices como queramos salvo uno sin altear nada más en el cubo, por lo que tenemos que descontar 3 de esas posibilidades.

(8!*3^8*12!*2^12)/2*3

 

  Finalmente, como ocurre anteriormente, podemos orientar todas las aristas como queramos salvo uno sin alterar nada más en el cubo, por lo que tenemos que descontar 2 de esas posibilidades.

 

(8!*3^8*12!*2^12)/2*3*2

 

(8!*3^8*12!*2^12)/12

 

(8!*3^7*12!*2^10)


¿Cuántas posibles combinaciones tienen un cubo de Rubik? Pues bien, aplicando la ecuación anterior con sus correcciones correspondientes el resultado es… ¡43.252.003.274.489.856.000 combinaciones! (más de 43 trillones). Una persona necesitaría 1.400 billones de años para realizar todas las combinaciones (calculando un segundo por giro).

 

Para entender mejor estos conceptos (algo complejos si no se ha estudiado matemática combinatoria) os dejamos un enlace al blog de The Cube.Guru, el cual explica con una genial infografía el número combinaciones que tiene un cubo de Rubik, ¡comparándolo con el la cantidad de segundos que tiene el universo! Una interesantísima entrada en su blog donde nos podemos hacer una idea la enorme dimensión y complejidad matemática que subyace en el cubo de Rubik… ¡Esperamos que os guste!

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Comentarios: 33
  • #1

    Miguel (miércoles, 30 noviembre 2016 19:25)

    Hola! Que tal?

    No me había puesto a hacer cuentas de las posibles combinaciones del cubo, pero si que salen jeje.

    Muy interesante tu artículo y por supuesto tu página, estamos en contacto. Ya se me han ocurrido un par de cosillas, cuando tenga tiempo les doy forma y te comento.

    Saludos :)

  • #2

    Julian (domingo, 11 diciembre 2016 04:03)

    Intenté hacer esto apra el pentaminx, pero no tengo ni idea... (el pentaminx es un dodecaedro), como se haría para tal cubo?

  • #3

    lucas (viernes, 28 abril 2017 00:52)

    pero tiene que haber un patrón que se repite siempre no se sabe cuál es

  • #4

    javier (martes, 27 junio 2017 20:14)

    Creo que hay un error de calculo con las combinaciones posibles del rubik, ya que existen patrones imposibles como el de una sola esquina mal orientada o una arista

  • #5

    sebastian (martes, 07 noviembre 2017 01:45)

    "Finalmente, como ocurre anteriormente, podemos orientar todas las aristas como queramos salvo uno sin alterar nada más en el cubo, por lo que tenemos que descontar 2 de esas posibilidades." aqui dicen que las eliminan a esas 2 posibilidades

  • #6

    vergas (miércoles, 14 febrero 2018 18:30)

    que pez :v

  • #7

    UwU (sábado, 24 marzo 2018 12:27)

    vine por Sonia xddd :u

  • #8

    David Villarino Santana (domingo, 25 marzo 2018 21:58)

    Yo también vine por Sonia XD :V.

  • #9

    Therubens (sábado, 31 marzo 2018 17:02)

    yo tambien vine por Sonia xD

  • #10

    Wilmer colombia (jueves, 12 julio 2018 22:06)

    Es el calculo mas inutil y erróneo q e visto en mi vida, el q invento esta gran mentira del cubo no tiene perdon y si q tiene a muchos engañado.
    Ubicame y te enseñaré los verdaderos estados reales del cubo y con ello el verdadero calculo y formula.

  • #11

    ignacio (martes, 25 septiembre 2018 13:14)

    Estoy totalmente de acuerdo este calculo esta muy mal hecho!!!! las esquinas tienen tres caras fijas que siempre estan juntas independiente de su posicion y en el caso de las aristas tambien van en pares indivisibles. Te invito a recalcular tu ecuacion y veras que es bastabte mas simple!!!

  • #12

    ignacio (martes, 25 septiembre 2018 13:30)

    trata de plantearlo como 24 piezas que pueden moverse y 6 piezas fijas. cada pieza movil tiene solo 8 posiciones posibles. Asi saldras de tu error!!!!

  • #13

    Gonzalo (viernes, 08 febrero 2019 16:45)

    Quien es Sonia?

  • #14

    anonimo (lunes, 25 febrero 2019 19:47)

    Yo estoy flipondo lirondo

  • #15

    quien es sonia? (jueves, 04 julio 2019 23:41)

    nose quien es xd

  • #16

    Jorge Vega (domingo, 20 octubre 2019 22:23)

    Buen artículo, pero ese número ya es bastante conocido porque el cubo 3x3x3 es el más famoso. Me gustaría saber cuantas posiciones posibles tiene el cubo de rubik 2x2x2 y el pyraminx 3x3x3. Gracias.

  • #17

    Adonai (jueves, 16 enero 2020 18:45)

    Y cuántas habría de un 5 por 5?

  • #18

    jesucristo_24 (sábado, 08 febrero 2020 22:45)

    me encanta

  • #19

    Cabeza tornillo avergado (domingo, 09 febrero 2020 10:31)

    Q huevo men

  • #20

    Keilly (lunes, 10 febrero 2020 00:42)

    Síganme en insta @iimkeilly Plox :v

  • #21

    Matematico (domingo, 28 junio 2020 13:27)

    @Adonai si quieres saber para un cubo de 5 por 5 es simple tomando de ejemplo el 3 por 3 y aplicando el factorial de Phillipe.

    La diferencia del 5x5 y el 3x3 es 2 por cada cara (5-3). Estas 2 caras extra están en los 6 lados (6x2 = 12) por lo que montando la misma ecuación que en el artículo nos da:

    288 Trillones de combinaciones

  • #22

    Miguel-FBI (domingo, 26 julio 2020 03:09)

    Jajaja por eso especificaba que eran complejos si no habias estudiado matematica combinatoria los calculos estan bien!

  • #23

    sonia (miércoles, 10 marzo 2021 07:56)

    por que hay comentarios de que me buscan

  • #24

    Gogog5478 (jueves, 18 marzo 2021 15:48)

    Epico

  • #25

    Luis (sábado, 28 agosto 2021 19:10)

    Según mis cálculos una persona tardaría 1billon 400 mil años aproximadamente en realizar todas las combinaciones del cubo, y no 1400 billones de años. Que ya es bastante no? je...je... S.e.u.o
    Luis

  • #26

    Gonzalo C (sábado, 04 septiembre 2021 12:18)

    Javier tiene razón; hay ciertas reglas en el cubo que imposibilitan ciertas combinaciones. Aprecio su trabajo con los calculos pero no son del todo exactos. Parece que el cubo tiene mas misterios de los que aparenta.

  • #27

    Alberto (sábado, 30 abril 2022 01:08)

    Poseo 3 doctorados, 1 en matemáticas, otro en física y otro en metafísica nuclear, en compartido 2 veces el 2 lugar en el Worl cup cube 3x3 solo por detrás de Max Park y se de lo que hablo cuando se trata de la ecuación utilizada para las combinaciones del cubo de Rubik 3x3, y a pesar de que el resultado es correcto la fórmula está mal aplicada, los invito a mi canal donde explico detalladamente la ecuacion y la resolvemos juntos, saludos y que estén bien

  • #28

    tutula (martes, 02 mayo 2023 23:41)

    real mente no hay tantas ya que hay cominaciones imposibles

  • #29

    Pepe Pérez (lunes, 03 julio 2023 00:27)

    Alberto, has de explicarnos con más detalle lo de la metafísica nuclear, que no nos ha quedado muy claro....

  • #30

    Roberto (viernes, 13 octubre 2023 04:54)

    Oye nunca había hecho cálculo pero si me da el resultado

  • #31

    pacojones (martes, 17 octubre 2023 10:29)

    seguirme en insta perros esp_izxn y mi tiktok igual:)

  • #32

    Juan Ricardo Madrid Mendoza (lunes, 30 octubre 2023 01:03)

    Hola sexo tilin

  • #33

    Jesus (viernes, 03 noviembre 2023 18:27)

    Ostia