¿Cuántas combinaciones tiene el cubo de Rubik?

Número de combinaciones del cubo de Rubik

  Vamos a intentar explicar de forma sencilla cómo desarrollar la fórmula matemática que nos dará el número de combinaciones que tiene el cubo de Rubik:

 

  Esquinas: El cubo tiene un total de 8 esquinas que podemos combinar entre sí de cualquier forma, lo que da lugar a 8! posibilidades (mirar este enlace para entender el concepto de factorial). Además tienen un total de 3 posibles orientaciones, por lo tanto nos daría 3^8 posibilidades.

8!*3^8

 

  Aristas: Tenemos un total de 12 aristas que podemos combinar como queramos, lo que da lugar a 12! posibilidades. Además tienen un total de 2 posibles orientaciones, por lo tanto nos daría 2^12 posibilidades.

12!*2^12

 

  Por lo tanto (a priori) el resultado de todas las combinaciones del cubo de Rubik sería:

8!*3^8*12!*2^12


  En la realidad esto no es cierto, ya que tenemos ciertas limitaciones debido a la paridad. En primer lugar, la permutación total de vértices y aristas debe de ser en total par, lo que nos elimina la mitad de las posibilidades.

(8!*3^8*12!*2^12)/2

 

  Por otra parte, podemos orientar todos los vértices como queramos salvo uno sin altear nada más en el cubo, por lo que tenemos que descontar 3 de esas posibilidades.

(8!*3^8*12!*2^12)/2*3

 

  Finalmente, como ocurre anteriormente, podemos orientar todas las aristas como queramos salvo uno sin alterar nada más en el cubo, por lo que tenemos que descontar 2 de esas posibilidades.

 

(8!*3^8*12!*2^12)/2*3*2

 

(8!*3^8*12!*2^12)/12

 

(8!*3^7*12!*2^10)


¿Cuántas posibles combinaciones tienen un cubo de Rubik? Pues bien, aplicando la ecuación anterior con sus correcciones correspondientes el resultado es… ¡43.252.003.274.489.856.000 combinaciones! (más de 43 trillones). Una persona necesitaría 1.400 billones de años para realizar todas las combinaciones (calculando un segundo por giro).

 

Para entender mejor estos conceptos (algo complejos si no se ha estudiado matemática combinatoria) os dejamos un enlace al blog de The Cube.Guru, el cual explica con una genial infografía el número combinaciones que tiene un cubo de Rubik, ¡comparándolo con el la cantidad de segundos que tiene el universo! Una interesantísima entrada en su blog donde nos podemos hacer una idea la enorme dimensión y complejidad matemática que subyace en el cubo de Rubik… ¡Esperamos que os guste!

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Comentarios: 5
  • #1

    Miguel (miércoles, 30 noviembre 2016 19:25)

    Hola! Que tal?

    No me había puesto a hacer cuentas de las posibles combinaciones del cubo, pero si que salen jeje.

    Muy interesante tu artículo y por supuesto tu página, estamos en contacto. Ya se me han ocurrido un par de cosillas, cuando tenga tiempo les doy forma y te comento.

    Saludos :)

  • #2

    Julian (domingo, 11 diciembre 2016 04:03)

    Intenté hacer esto apra el pentaminx, pero no tengo ni idea... (el pentaminx es un dodecaedro), como se haría para tal cubo?

  • #3

    lucas (viernes, 28 abril 2017 00:52)

    pero tiene que haber un patrón que se repite siempre no se sabe cuál es

  • #4

    javier (martes, 27 junio 2017 20:14)

    Creo que hay un error de calculo con las combinaciones posibles del rubik, ya que existen patrones imposibles como el de una sola esquina mal orientada o una arista

  • #5

    sebastian (martes, 07 noviembre 2017 01:45)

    "Finalmente, como ocurre anteriormente, podemos orientar todas las aristas como queramos salvo uno sin alterar nada más en el cubo, por lo que tenemos que descontar 2 de esas posibilidades." aqui dicen que las eliminan a esas 2 posibilidades